すぐるホームページ > きしも.com > アルティン「ガロア理論入門」を読む

アルティン「ガロア理論入門」を読む

文庫本が出たのをきっかけに,30年前から読みたかった「ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫)」を読む決心をしました。

数学書なので,1回読んで理解しようとは思っていません。最低3回は読む覚悟です。

本文は9ページから167ページまでの159ページですが,26ページから37ページまでは「行列式」の解説で,ガロア理論とは直接の関連がないそうなので,残り147ページ。

毎日1ページずつ読めば5か月弱で読み終えますが,果たして…。

読んだところまでの定理一覧

日付読んだページ経過日数読んだ感想など
2010/08/01009〜014112ページの定理1は,納得できる定理なので,細部の点検はしないことにしました。
2010/08/02015〜019220ページの定理4が理解できませんでした。
2010/08/03020〜0223定理4は,可換体として理解するにとどまりました。
2010/08/04023〜0254定理5は,何となく納得できる定理でした
2010/08/05038〜0445予定通り,行列式はすっ飛ばして第2章の体論へと進みます。
定理6は納得できたのですが,p42の補題の理解に苦しみました。
行間を読むのに手間取りました。
再度読むときの便宜のために,行間を補完したものを別ページに書いておきます。
2010/08/06045〜0466第2章「体論」の「3.代数的要素」に突入しました。
最小多項式の性質の証明に関して,行間を補完したものを別ページに書いておきます。
2010/08/07046〜0467p46の E0の性質に関して,行間を補完したものを別ページに書いておきます。
2010/08/08046〜0508p47の14行目からp50の15行目までは,次のことの説明になっています。
 最小多項式の次数を n とすると,Xを未知数とする(n-1)次以下の多項式全体 E1は,体となります。
 ただし,演算としての「和」は,通常の和を利用します。
 演算としての「積」は,通常の積をした後に,最小多項式 f(X) で割ったときの余りとします。
 積に関する逆元の存在以外はほとんど明らかなので,逆元の存在のみ考えればよいことになります。
 逆元の存在に関しては,p42の補題と,p23の非同次線形連立方程式に関する説明を利用していました。
2010/08/09050〜0539同型な集合があって,一方が体ならばもう一方も体になることの説明でした。
2010/08/10047〜05210 少々戻って復習しました。
n次最小多項式の根であるαによって,c0 + c1α + … + cn-1αn-1 という集合を作ります。
ただし,c0, c1, …,cn-1 は,Kの任意の要素です。
この集合は,p052までの議論によって体になり,しかも線形独立な 1, α,α2,…,αn-1 によって生成されるので,ベクトル空間としての次元は n です。
2010/08/20053〜05320 定理7を納得するのに,10日間かかりました。
いろいろな本を読んでもわからず,遠山啓先生の代数的構造 (日評数学選書)のp169〜p173を読んで,やっと納得しました。
2010/08/25053〜05425 定理8を納得するのにも,日数がかかりました。行間を補完したものを,別ページに書いておきます。
2010/08/26054〜06026 定理11は,他では利用しない定理かも…。
2010/09/08061〜06239 久しぶりに2ページ進みました。定理12の行間を補完したものを,別ページに書いておきます。
2010/09/09063〜06339 定理12の系の行間を補完したものを,別ページに書いておきます。
2010/09/10064〜06639 定理13とその系の行間を補完したものを,別ページに書いておきます。
きしも.com